Artikler

The Witten–Reshetikhin–Turaev invariant for links in finite order mapping tori I

Med: Jørgen Ellegaard Andersen, Benjamin Himpel, Johan Martens, Brendan McLellan.
Hent seneste udgavearXiv-udgave

Resume. Vi opstiller formodninger om asymptotiske ekspansioner og vækstraterne af Witten-Resjetikhin-Turaev-invarianterne af arbitrære rammede lænker i 3-mangfoldigheder, og vi beviser disse formodninger for de naturlige lænker i afbildningstorusser af automorfier af endelig orden af markerede flader. Vores tilgang er baseret på geometrisk kvantisering af modulirummet af parabolske bundter på fladen, hvilken vi viser er sammenfaldende med den konstruktion af Witten-Resjetikhin-Turaev-invarianterne, der er baseret på konform feltteori, og som for nyligt blev færdiggjort af Andersen og Ueno.



The homological content of the Jones representations at q = −1

Med: Jens Kristian Egsgaard.
Hent seneste udgavearXiv-udgaveProgrammel

Resume. Vi generaliserer et resultat af Kasahara og beviser, at Jonesrepræsentationerne af fletningsgrupper – når de evalueres i q = −1 – er relateret til virkningen på homologien af en forgrenet dobbelt overlejring af den underliggende punkterede disk. Som en anvendelse beviser vi for en stor familie af pseudo-Anosov afbildningsklasser en formodning fremsat af Andersen, Masbaum og Ueno ved at udvide deres oprindelige argument for sfæren med fire markerede punkter til vores mere generelle tilfælde.



On the Witten–Reshetikhin–Turaev invariants of torus bundles

Med: Jørgen Ellegaard Andersen.
Hent seneste udgavearXiv-udgave

Resume. Ved at benytte metoder lig Lisa Jeffreys udregner vi kvante-SU(N)-invarianterne af afbildningstorusser af homøomorfier med spor 2 af en genus 1-flade når N = 2, 3 og diskuterer deres asymptotik. Specielt opnår vi direkte et bevis for en version af Wittens formodning om asymptotiske ekspansioner for disse 3-mangfoldigheder. Derudover beviser vi vækstrateformodningen for disse 3-mangfoldigheder i SU(2)-tilfældet, hvor vi desuden tillader 3-mangfoldighederne at indeholde bestemte knuder. I dette tilfælde diskuterer vi også homøomorfierne af spor −2 og opnår – ved at kombinere vores resultater med Jeffreys – et bevis for formodningen om asymptotiske eksansioner for alle torusbundter.